Xét phương trình \(x^2-2x-2a=0\)\(\Delta=4+8a\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow a>-\dfrac{1}{2}\)Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-2a\end{matrix}\right.\)Để \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{2}{x_2^2}+\dfrac{3}{x_1x_2}=0\Leftrightarrow x_2^2+2x_1^2+3x_1x_2=0\)\(\Leftrightarrow x_2^2+2\left(2-x_2\right)^2+3\left(2-x_2\right)x_2=0\)\(\Leftrightarrow x_2^2+2x_2^2-8x_2+8+6x_2-3x_2^2=0\)\(\Leftrightarrow2x_2=8\Leftrightarrow x_2=4\Leftrightarrow x_1=-2\)Ta có \(-2a=x_1x_2=4.\left(-2\right)=-8\Rightarrow a=4\) (thỏa mãn) Câu trả lời: Xét phương trình \(x^2-2x-2a=0\)\(\Delta=4+8a\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow a>-\dfrac{1}{2}\)Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-2a\end{matrix}\right.\)Để \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{2}{x_2^2}+\dfrac{3}{x_1x_2}=0\Leftrightarrow x_2^2+2x_1^2+3x_1x_2=0\)\(\Leftrightarrow x_2^2+2\left(2-x_2\right)^2+3\left(2-x_2\right)x_2=0\)\(\Leftrightarrow x_2^2+2x_2^2-8x_2+8+6x_2-3x_2^2=0\)\(\Leftrightarrow2x_2=8\Leftrightarrow x_2=4\Leftrightarrow x_1=-2\)Ta có \(-2a=x_1x_2=4.\left(-2\right)=-8\Rightarrow a=4\) (thỏa mãn)