Question

Help me do my homework ! 

Tìm các số nguyên n để phân số \(\frac{n+1}{n-2}\)có giá trị là một số nguyên 

Can you help me ? 

Answer 1

\(\frac{n+1}{n-2}\)

\(=\frac{n+3-2}{n-2}\)

\(=\frac{n-2+3}{n-2}\)

\(=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}\)

Suy ra n - 2 thuộc ước của 3

Ta có Ư( 3 ) = { -1;-3;1;3 }

Do đó

n - 2 = -1

n      = -1 + 2

n      = 1

n - 2 = -3

n      = -3 + 2

n      = -1

n - 2 = 1

n      = 1 + 2

n      = 3

n - 2 = 3

n      = 3 + 2

n      = 5

Vậy n = 1;-1;3;5

Answer 2

Ta có:\(\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\left(n\ne2\right)\)

      Đặt \(A=\frac{n+1}{n-2}\)

                    Để A nguyên thì 3 chia hết cho n-2. Hay \(\left(n-2\right)\inƯ\left(3\right)\)

                          Vậy Ư (3) là:[1,-1,3,-3]

Do đó ta có bảng sau:

         

n-2	-3	-1	1	3
n	-1	1	3	5

          Vậy để A nguyên thì n=-1;1;3;5

Answer 3

I can't help sory