Question

Hệ bất phương trình 2 x - 4 > 0 m x - 1 < 0  có tập nghiệm là (2; + ∞ )  khi và chỉ khi

A. m < 0

B.  m ≤ 0

C.  m = 1 2

D. m > 0

Answer 1

Ta có 2x – 4 >0

* Xét bất phương  trình:  mx – 1 <0  (*)

    + Nếu m = 0 thì  ( *) luôn đúng với mọi x.

Khi đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình là  ( 2 ; + ∞ ) .

  + Nếu m > 0 thì từ (*)  ⇔ m x < 1 ⇔ x < 1 m

Trong trường hợp này thì tập nghiệm của hệ bất phương trình không thể là  ( 2 ; + ∞ ) .

    + Nếu m < 0 thì từ (*) ⇔ m x < 1 ⇔ x < 1 m

Do đó, để hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là  ( 2 ; + ∞ )  khi và chỉ khi 1 m < 2 ( luôn đúng vì m < 0).

Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn là m ≤ 0 .