Ta sẽ chứng minh rằng, một đa giác lồi có \(n\) đỉnh \(\left(n\ge3\right)\) thì tổng số đo các góc trong là \(180^o\left(n-2\right)\). Thật vậy, với \(n=3\) thì điều này tương đương với việc tổng số đo của các góc trong của 1 tam giác bằng \(180^o\) , luôn đúng. Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\). Khi đó ta cần chứng minh khẳng định đúng với \(n=k+1\).
Xét đa giác \(A_1A_2...A_{k+1}\) gồm \(k+1\) đỉnh. Ta kẻ đường chéo \(A_1A_k\) của đa giác. Khi đó tổng số đo các góc trong của đa giác \(A_1A_2...A_{k+1}\) chính bằng tổng của tổng các số đo của các góc trong đa giác \(A_1A_2...A_k\) và tam giác \(A_1A_kA_{k+1}\) và bằng:
\(180^o\left(k-2\right)+180^o=180^o\left(k+1-2\right)\)
Vậy khẳng định đúng với \(n=k+1\), ta có đpcm. Từ đây suy ra tổng các góc trong của ngũ giác là \(180^o\left(5-2\right)=540^o\), suy ra tổng các góc ngoài của ngũ giác là \(5.180^o-540^o=360^o\).
