Question

Hãy so sánh \(\frac{1}{2x2}\)+  \(\frac{1}{3x3}\)+  \(\frac{1}{4x4}\)+.......................+  \(\frac{1}{49x49}\)+  \(\frac{1}{50x50}\)với 1

giai cho minh nhe

co giai thich

ko giai thich cung duoc nhung phai tinh thuan tiện

2 ý trên phải hợp lý

tong cong =1 like

 

Answer 1

\(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{1}{9}\)+ \(\frac{1}{16}\)+...+ \(\frac{1}{2401}\)+ \(\frac{1}{2500}\)

Dãy số trên  có :

50 - 2 + 1 = 49 số hạng

Tổng các tử số của sô hạng trên là :

1 x 49 = 49

Mà 49 < 2401; (2401 là mấu cố số hạng kế cuối cùng) mà 2401 : 49 = 49

Kết luận tổng dãy số trên có tử số < mẫu số -> tổng dãy số bé hơn 1

Dấu cần điền "<"

Answer 2

=1/2 -1/2 +1/3 -1/3 +....+1/50 -1/50=0

0<1

suy ra 1/2*2 +1/3*3 +.....+1/49*49 +1/50*1/50 <1

không chắc lắm nhưng nếu muốn bạ có thể tính "tổng xích ma" trên máy tích cầm tay casio fx 720

Answer 3

 tông này có thể tính được bang so hữu tỷ

Answer 4

Đặt \(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{50.50}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{50}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)