Question

Hãy so sánh :

\(A=\frac{10^{2012}+1}{10^{2013}+1} \)  và   \(B=\frac{10^{2013}+1}{10^{2014}+1}\)

Answer 1

\(A=\frac{10^{2012}+1}{10^{2013}+1}\)

\(10A=\frac{10\cdot\left[10^{2012}+1\right]}{10^{2013}+1}=\frac{10^{2013}+10}{10^{2013}+1}=\frac{10^{2013}+1+9}{10^{2013}+1}=1+\frac{9}{10^{2013}+1}\)

\(B=\frac{10^{2013}+1}{10^{2014}+1}\)

\(10B=\frac{10\cdot\left[10^{2013}+1\right]}{10^{2014}+1}=\frac{10^{2014}+10}{10^{2014}+1}=\frac{10^{2014}+1+9}{10^{2014}+1}=1+\frac{9}{10^{2014}+1}\)

Mà \(1+\frac{9}{10^{2013}+1}>1+\frac{9}{10^{2014}+1}\)

Nên \(10A>10B\)

Hay \(A>B\)

Vậy : A > B