Question

Hãy giúp tôi với~

1/ Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn: 272x =11y + 29

2/ Tìm số tự nhiên n có 16 ước số, biết n chia hết cho 65 và n chia hết cho 125

3/ Tìm các số tự nhiên x, y biết: 2xy + x = 5y

Answer 1

1/ Đề là $11y$ hay $11^y$ vậy bạn? Bạn xem lại đề.

Answer 2

2/

$n\vdots 65, n\vdots 125$
$\Rightarrow n=BC(65,125)$

$\Rightarrow n\vdots BCNN(65,125)$

$\Rightarrow n\vdots 1625$

$\Rightarrow n=1625k$ với $k$ tự nhiên.

$n=1625k=5^3.13.k$

Nếu $k=1$ thì $n$ có $(3+1)(1+1)=8$ ước (loại) 

Nếu $k>1$ thì $n$ có ít nhất $(3+1)(1+1)(1+1)=16$ ước nguyên tố.

$n$ có đúng 16 ước nguyên tố khi mà $k$ là 1 số nguyên tố.

Vậy $n=1625p$ với $p$ là số nguyên tố. 

Answer 3

3/

$2xy+x=5y$

$\Rightarrow x(2y+1)=5y$

$\Rightarrow x=\frac{5y}{2y+1}$ ($2y+1\neq 0$ với mọi $y$ tự nhiên)

Để $x$ tự nhiên thì $5y\vdots 2y+1$

$\Rightarrow 10y\vdots 2y+1$

$\Rightarrow 5(2y+1)-5\vdots 2y+1$

$\Rightarrow 5\vdots 2y+1$

$\Rightarrow 2y+1\in \left\{1; 5\right\}$ (do $y$ là số tự nhiên)

$\Rightarrow y\in \left\{0; 2\right\}$

Nếu $y=0$ thì $x=\frac{5y}{2y+1}=0$

Nếu $y=2$ thì $x=\frac{5y}{2y+1}=\frac{10}{5}=2$