Question

Hãy chứng tỏ 8+8 không phải là bình phương của một số tự nhiên

 

Answer 1

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2 Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 = (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 5n2 + 10 = 5.(n2 + 2) Ta có 5. (n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 vì n2 + 2 không chia hết cho 5 (do n2 có thể tận cùng là 0;1;4;5;6;9 ) => 5.(n2 + 2) không là số chính phương => đpcm