Qua kẻ đường thẳng xy song song với BC
xy song song với BC => góc B bằng góc A1 ( 1) Hai góc so le trong
xy song song với BC => góc C bằng góc A2 ( 2 ) hai góc so le trong
Từ (1 ) và (2) suy ra :
\(\widehat{BAC}\)+ \(\widehat{B}\)+ \(\widehat{C}\)= \(\widehat{BAC}\)+ \(\widehat{A1}\)+\(\widehat{A2}\)=180 0
Có rất nhiều cách để chứng minh điều này, nhưng mình xin giới thiệu cho bạn 4 cách với lại mình không biết đánh dấu góc, mong bạn thông cảm :D
Cách 1: Vẽ đường thẳng xy//BC
Ta có : xy//BC
=> ABC = BAx (2 góc so le trong)
=> ACB = CAy (2 góc so le trong)
Mà BAx + BAC + CAy =180*
=> BAC + ABC + ACB = BAx + BAC + CAy =180* (đpcm)
Cách 2: Vẽ tia Ay là tia đối của tia AB và tia Ax//BC
Ta có: Ay//BC
=> ACB = xAC (2 góc so le trong)
=> ABC = xAy (2 góc đồng vị)
Mà CAB + xAC + xAy =180*
=> BAC + ACB + ABC = CAB + xAC + xAy = 180* (đpcm)
Cách 3: Vẽ Ax//BC
Ta có: Ax//BC
=> ACB = CAx (2 góc so le trong)
Mà xAC + BAC + ABC = xAB + ABC =180* (2 góc trong cùng phía)
=> BAC + ABC + ACB = xAC + BAC + ABC = xAB + ABC =180* (đpcm)
Cách 4: Chấm 1 điểm I bất kỳ trên cạnh BC, vẽ ID//AB. vẽ IE//AC
Ta có: AB//ID
=> BAC = IDC (2 góc đồng vị) (1)
Lại có: AC//IE
=>EID = IDC (2 góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) => BAC = EID
Mà EIB + EID + DIC = 180*
=>BAC + ABC +ACB = EIB + EID + DIC = 180* (đpcm)
CHÚC BẠN HỌC GIỎI :D
Bạn ơi cho mình sửa cái cách 4.
Vì EI//AC
=> EIB = AIC (2 góc đồng vị)
Vì DI//AB
=> DIC = ABC (2 góc đồng vị)
