định lí đảo của định lí trên là: trong 1 tam giác cân thì 2 đường trung tuyến nối từ 2 đỉnh ở đáy bằng nhau
giả sử ta có tam giác ABC cân tại A, BD là đường trung tuyến nối từ đỉnh B tới AC( D thuộc AC); CE là đường trung tuyến nối từ đỉnh C tới AB( E thuộc AB)
suy ra B=C và
AC=AB suy ra 1/2 AB=1/2AC suy ra EA=EB=DE=DC
xét tam giác DBC và tam giác ECB có:
EB=DC(cmt)
BC(chung)
B=C(tam giác ABC cân tại A)
suy ra tam giac sDBC=ACB(c.g.c)
suy ra EC=BD
Giả sử ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN gặp nhau ở G
=> G là trọng tâm của tam giác
=> GB = BM; GC = CN
mà BM = CN (giả thiết) nên GB = GC
=> ∆GBC cân tại G =>
do đó ∆BCN = ∆CBM vì:
BC là cạnh chung
CN = BM (gt)
(cmt)
=> => ∆ABC cân tại A
Giả sử ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN gặp nhau ở G
=> G là trọng tâm của tam giác
=> GB = BM; GC = CN
mà BM = CN (giả thiết) nên GB = GC
=> ∆GBC cân tại G =>
do đó ∆BCN = ∆CBM vì:
BC là cạnh chung
CN = BM (gt)
(cmt)
=> => ∆ABC cân tại A
Duyệt hén !
Giả sử tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN gặp nhau ở G
=>G là trọng tâm của tam giac
=>GB=BM;GC=CN
mà BM=CN(giả thiết) nên GB=GC
=> tam giác GBC cân tại G
=>do đó tam giác BCN=CBM vì
BC là cạnh chung
CN=BM (gt) (cmt)
=> tam giác ABC cân tại A
cm định lí đảo của định lí trên chứ đâu phải cm định lí trên
giả sử \(\Delta\) ABC có hai đường trung tuyến BM và CN gặp nhau tại G
\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của \(\Delta\)
\(\Rightarrow\)GB=BM;GC=CN
mà BM=CN(gt) nên GB=GC
\(\Rightarrow\Delta\)GBC cân tại G
Do đó \(\Delta\)BCN=\(\Delta\) CBM
\(\Rightarrow\)CN=BM(gt)
(cmt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\) ABC cân tại A
Giả sử:
ΔDEI và ΔDFI, ta có :
DE = DF (gt)
IE = IF ( DI là trung tuyến)
DI cạnh chung.
=> ΔDEI = ΔDFI (c – c – c)
Giả sử ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN gặp nhau ở G
=> G là trọng tâm của tam giác
=> GB = BM; GC = CN
mà BM = CN (giả thiết) nên GB = GC
=> ∆GBC cân tại G =>
do đó ∆BCN = ∆CBM vì:
BC là cạnh chung
CN = BM (gt)
(cmt)
=> => ∆ABC cân tại A
