Hai xe xuất phát đồng thời từ A đi về phía B. Xe thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v 1 và nửa quãng đường sau với vận tốc v 2 . Xe thứ hai đi nửa thời gian đầu với vận tốc v 1 và nửa thời gian sau với vận tốc v 2 .
a) Tính tốc độ trung bình của mỗi xe.
b) Biết khoảng cách AB là L. Hỏi xe nào đến trước và đến trước bao lâu?
c) Khi một xe đến đích thì xe kia còn cách B bao nhiêu?
a,\(=>vtb1=\dfrac{S}{\dfrac{\dfrac{1}{2}S}{v1}+\dfrac{\dfrac{1}{2}S}{v2}}=\dfrac{S}{\dfrac{S}{2v1}+\dfrac{S}{2v2}}=\dfrac{S}{\dfrac{S\left(v1+v2\right)}{2v1v2}}=\dfrac{2v1v2}{v1+v2}\left(km/h\right)\)\(=>vtb2.t=\dfrac{1}{2}t.v1+\dfrac{1}{2}t.v2\)
\(=>vtb2.t=\dfrac{1}{2}t\left(v1+v2\right)=>vtb2=\dfrac{1}{2}\left(v1+v2\right)\left(km/h\right)\)
b,\(vtb1-vtb2=\dfrac{2v1v2}{v1+v2}-\dfrac{v1+v2}{2}=\dfrac{4v1v2-\left(v1+v2\right)^2}{2\left(v1+v2\right)}\)
\(=\dfrac{4v1v2-v1^2-2v1v2-v2^2}{2\left(v1+v2\right)}=\dfrac{-\left(v1-v2\right)^2}{2\left(v1+v2\right)}\le0\)
\(=>vtb1\le vtb2\)=> xe thứ 2 đến B trước
và đến trước trong
\(t=\dfrac{L}{vtb1}-\dfrac{L}{vtb2}=\dfrac{L\left(vtb2-vtb1\right)}{vtb2.vtb1}\left(h\right)\)
