Question

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể mất 4h 48'. Biết chảy riêng vòi 1 chảy 1 mình đầy bể ít t/g hơn vòi 2 là 4h. Tính t/g mỗi vòi chảy riêng đầy bể.

Answer 1

Gọi thời gian vòi 1 chảy đầy bể là t₁ (giờ) => 1 giờ vòi 1 chảy được 1/t₁ bể.

Gọi thời gian vòi 1 chảy đầy bể là t₂ (giờ)  => 1 giờ vòi 2 chảy được 1/t₂ bể.

=> Cả 2 vòi chảy 1 giờ được: \(\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}\)bể

=> Cả 2 vòi chảy đầy bể trong: \(\frac{1}{\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}}=\frac{t_1\cdot t_2}{t_1+t_2}\)(giờ)

Theo đề bài ta có: \(\frac{t_1\cdot t_2}{t_1+t_2}=4\frac{48}{60}=4\frac{4}{5}=\frac{24}{5}\Rightarrow24\left(t_1+t_2\right)=5t_1\cdot t_2\)(1)

Mặt khác: t₂ - t₁ = 4 => t₂ = t₁ + 4. Thay vào (1) ta có:

(1) <=> 24*(t₁ + t₁ + 4) = 5*t₁*(t₁ + 4)

<=> 5t₁² - 28t₁ - 96 = 0

<=> (5t₁ + 12)(t₁ - 8) = 0 Loại nghiệm t₁ = -12/5 => t₁ = 8 (giờ)

=> t₂ = 12 (giờ).

ĐS: Vòi 1 chảy riêng trong 8 giờ thì đầy bể; Vòi 2 chảy riêng trong 12 giờ thì đầy bể.