Question

Hai tích q1 = q2 ( q>0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm rên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn h.

a, Xác định vecto cường độ điện trương tại điểm M.

b, Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó.

Answer 1

a) Vector cường độ điện trường tại M có phương và chiều được xác định như hình vẽ

Ta có \(|\overrightarrow{E_A}|=|\overrightarrow{MC}|=\frac{kq}{MA^2}=\frac{kq}{a^2+h^2}\)

\(\frac{MC}{MA}=\frac{MN}{2MP}\Rightarrow MN=\left|\overrightarrow{E_{AB}}\right|=\frac{2MC.MP}{MA}=\frac{2kqh}{\left(a^2+h^2\right)\sqrt{a^2+h^2}}\left(\frac{V}{m}\right)\)

b) Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(E_{AB}=\frac{2kqh}{\sqrt{\left(a^2+h^2\right)^3}}=\frac{2kqh}{\sqrt{\left(\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{2}+h^2\right)^3}}\)

\(\le\frac{2kqh}{\sqrt{\left(3\sqrt[3]{\frac{a^4h^2}{4}}\right)^3}}=\frac{4kq}{3\sqrt{3}a^2}\)(không đổi)

Đạt được khi \(h=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)