Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.
Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là x, của người đi từ B là y (km/phút).
Điều kiện là x, y > 0.
Khi gặp nhau tại địa điểm C cách A là 2km :
Thời gian người xuất phát từ A đi đến C là: \(\dfrac{2}{x}\) ( phút)
Thời gian người xuất phát từ B đi đến C là: \(\dfrac{1,6}{y}\) (phút)
Vì hai người cùng xuất phát nên ta có phương trình:
\(\dfrac{2}{x}=\dfrac{1,6}{y}\Leftrightarrow\dfrac{2}{x}-\dfrac{1,6}{y}=0\)
Mà nhận thấy trong cùng một thời gian, quãng đường người đi từ A đi được lớn hơn quãng đường người đi từ B đi được, do đó suy ra x > y.
Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn (người đi từ B) xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường.
Khi đó, mỗi người đi được 1,8 km, Thời gian hai người đi lần lượt là:
\(\dfrac{1,8}{x};\dfrac{1,8}{y}\)
Vậy ta có phương trình:
\(\dfrac{1,8}{x}+6=\dfrac{1,8}{y}\Leftrightarrow\dfrac{1,8}{x}-\dfrac{1,8}{y}=-6\)
ta có hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}-\dfrac{1,6}{y}=0\\\dfrac{1,8}{x}-\dfrac{1,8}{y}=-6\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\dfrac{1}{x}=u;\dfrac{1}{y}=v\) ; khi đó hệ phương trình trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}2u-1,6v=0\\1,8u-1,8v-=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{4}{5}v\\-\dfrac{9}{25}v=-6\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{40}{3}\Rightarrow x=\dfrac{3}{40}=0,075\\v=\dfrac{50}{3}\Rightarrow y=\dfrac{3}{50}=0,06\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc của người đi từ A là 0,075 km/phút = 4,5 km/h
vận tốc của người đi từ B là 0,06 km/phút = 3,6 km/h.
