Question

Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo vật m= 200g bằng lò xo k1 thì nó dao động với chu kì T1=0,3s. Thay bằng lò xo k2 thì chu kì là T2=0,4s. Mắc hai lò xo nối tiếp và muốn chu kì mới bây giờ là trung bình cộng của T1 và T2 thì phải treo vao phía dưới một vật khối lượng m' bằng bao nhiêu?

Answer 1

\(T_1=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k_1}}\Rightarrow \dfrac{1}{k_1}=\frac{{T_1}^{2}}{{(2\pi)}^{2}m}\)
\(T_2=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k_2}}\Rightarrow \frac{1}{k_2}=\frac{{T_2}^{2}}{{(2\pi)}^{2}m}\)
Mắc nối tiếp 2 lò xo thì ta có: \(\dfrac{1}{k}=\dfrac{1}{k_1}+\dfrac{1}{k_2}=\frac{{T_1}^{2}}{{(2\pi)}^{2}m}+\frac{{T_2}^{2}}{{(2\pi)}^{2}m}=\frac{1}{{(2\pi)}^{2}m}(T_1^2+T_2^2)\)
Thay vào biểu thức
\(T=2\pi\sqrt{\dfrac{m'}{k}} =\sqrt{\dfrac{m'}{m}.(T_1^2+T_2^2)}\)

\(\Rightarrow \dfrac{0,3+0,4}{2}=0,5.\sqrt{\dfrac{m'}{m}}\)

\(\Rightarrow \dfrac{m'}{m}=0,49\)
\( \Rightarrow m'=0,49.m=0,49.200=98g \)