Question

Hai công nhân cùng làm 1 công việc thì hoàn thành sau 10 ngày. Nếu làm riêng thì công nhân thứ 1 hoàn thành công việc sau 30 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì công nhân thứ 2 hoàn thành công việc sau bao nhiêu ngày?

Answer 1

Đội 1 hoàn thành công việc trong 21 ngày, đội 2 hoàn thành công việc trong 28 ngày.

Lời giải:

Gọi thời gian mà đội 1 làm một mình xong công việc là xx (ngày) (x>0)(x>0)
Gọi thời gian mà đội 2 làm một mình xong công việc là yy (ngày) (y>0)(y>0)
Một ngày cả hai đội làm được 1x+1y=1121x+1y=112 công việc (1)
Nếu làm riêng 1 mình đội 1 nhanh hơn đội 2 là 7 ngày nên: x+7=yx+7=y (2)

Thay (2) và (1) ta được:

1x+1x+7=1121x+1x+7=112

⇒12(x+7+x)=x(x+7)⇒12(x+7+x)=x(x+7)

⇔x2−17x−84=0⇔x2−17x−84=0

Δ=172+4.84=625>0Δ=172+4.84=625>0

⇒⇒ phương trình có hai nghiệm x=17−√6252=−4(<0)x=17−6252=−4(<0) (loại)

Hoặc x=17+√6252=21x=17+6252=21 (nhận)

⇒y=21+7=28⇒y=21+7=28

Vậy nếu làm riêng thì đội 1 hoàn thành công việc trong 21 ngày, đội 2 hoàn thành công việc trong 28 ngày.