Hai cây mọc đối diện ở hai bờ sông, cây thứ nhất cao 30m, cây thứ hai cao 20m. Trên đỉnh mỗi cây có một con chim đang quan sắt để bắt cá. Chợt có một con cá xuất hiện trên sông ở giữa hai gốc cây. Lập tức cả hai con chim bay thẳng về phía con cá cùng một lúc. Biết hai gốc cây cách nhau 50m và khoảng cách từ con cá đến hai con chim bằng nhau. Hỏi con cá cách mỗi gốc cây bao nhiêu mét?
Do hai con chim vồ mồi cùng 1 lúc và với cùng một vận tốc nên quãng đường bay của 2 con pải như nhau
Gọi khoảng cách của con cá tới 2 gốc cây lần lượt là x,y(x,y>0)
Khoảng cách bay của con 1 là : \(\sqrt{20^2+x^2}\)\
Khoảng cách bay của con thứ 2 là \(\sqrt{30^2+y^2}\)
Do khoảng cách bằng nhau nên ta có pt:
\(\sqrt{30^2+y^2}=\sqrt{20^2+x^2}\)
\(\Leftrightarrow500=x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow500=50\left(x-y\right)\)(do x+y=50)
\(\Leftrightarrow x-y=10\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=50\\x-y=10\end{cases}\Rightarrow x=30,y=20}\)
Vậy con trên cây cao 30 m có gốc cây cách con cá 20m
con trên cây cao 20m có gốc cây cách con cá 30m
