Hai bạn A và B chơi một trò chơi như sau: Mỗi bạn viết 10 chữ số trong các chữ số 1,2,3,4,5 lên bảng để cuối cùng được 1 số có 20 chữ số. Hai bạn lần lượt thay nhau viết và mỗi lần chỉ được viết 1 chữ số lên bảng. Sau cuộc chơi nếu số đó chia hết cho 9 thì B thắng
còn nếu số đó ko chia hết cho 9 thì A thắng. A đánh trước. Hãy chứng tỏ bạn A có cách chơi để luôn thắng.
Vì theo mình luận lập.
Nếu viết đến 18 chữ số. Tính tổng 18 chữ số đó.
Có các khả năng sau.
Tổng 18 chữ số đó chia hết 9 hoặc chia 9 dư 1 -) 8.
A là người viết số 19.
Sẽ viết như sau.
Nếu tổng 18 chữ số chia hết 9 thì viết chữ số 19 tránh 4 hoặc 5.
+ Nếu chia 9 dư 1 thì chữ số 19 tránh 3,4,5
+ Dư 2 tránh viết 1
+ Dư 4 tránh viết 5
+ Dư 5 viết 4
+ Dư 6 viết 3, 4, 5 ( tránh viết 1,2)
+ Dư 7 viết 2, 3, 4, 5( tránh viết 1)
+ Dư 8 viết 1, 2, 3, 4( tránh viết 5)
Để B viết số 20 thì dù chọn chữ số nào trong 5 chữ số thì cũng không chia hết 9
Mình chỉ thắc mắc trường hợp dư 3
Ta có:
Nếu viết đến 18 chữ số. Tính tổng 18 chữ số đó.
Có các khả năng sau.
Tổng 18 chữ số đó chia hết 9 hoặc chia 9 dư 1 -) 8.
A là người viết số 19.
Sẽ viết như sau.
Nếu tổng 18 chữ số chia hết 9 thì viết chữ số 19 tránh 4 hoặc 5.
+ Nếu chia 9 dư 1 thì chữ số 19 tránh 3,4,5
+ Dư 2 tránh viết 1
+ Dư 4 tránh viết 5
+ Dư 5 viết 4
+ Dư 6 viết 3, 4, 5 ( tránh viết 1,2)
+ Dư 7 viết 2, 3, 4, 5( tránh viết 1)
+ Dư 8 viết 1, 2, 3, 4( tránh viết 5)
Để B viết số 20 thì dù chọn chữ số nào trong 5 chữ số thì cũng không chia hết 9
trường hợp dư 3
Ta có:
Nếu viết đến 18 chữ số. Tính tổng 18 chữ số đó.
Có các khả năng sau.
Tổng 18 chữ số đó chia hết 9 hoặc chia 9 dư 1 -) 8.
A là người viết số 19.
Sẽ viết như sau.
Nếu tổng 18 chữ số chia hết 9 thì viết chữ số 19 tránh 4 hoặc 5.
+ Nếu chia 9 dư 1 thì chữ số 19 tránh 3,4,5
+ Dư 2 tránh viết 1
+ Dư 4 tránh viết 5
+ Dư 5 viết 4
+ Dư 6 viết 3, 4, 5 ( tránh viết 1,2)
+ Dư 7 viết 2, 3, 4, 5( tránh viết 1)
+ Dư 8 viết 1, 2, 3, 4( tránh viết 5)
Để B viết số 20 thì dù chọn chữ số nào trong 5 chữ số thì cũng không chia hết 9
trường hợp dư 3
Ta có:
Nếu viết đến 18 chữ số. Tính tổng 18 chữ số đó.
Có các khả năng sau.
Tổng 18 chữ số đó chia hết 9 hoặc chia 9 dư 1 -) 8.
A là người viết số 19.
Sẽ viết như sau.
Nếu tổng 18 chữ số chia hết 9 thì viết chữ số 19 tránh 4 hoặc 5.
+ Nếu chia 9 dư 1 thì chữ số 19 tránh 3,4,5
+ Dư 2 tránh viết 1
+ Dư 4 tránh viết 5
+ Dư 5 viết 4
+ Dư 6 viết 3, 4, 5 ( tránh viết 1,2)
+ Dư 7 viết 2, 3, 4, 5( tránh viết 1)
+ Dư 8 viết 1, 2, 3, 4( tránh viết 5)
Để B viết số 20 thì dù chọn chữ số nào trong 5 chữ số thì cũng không chia hết 9
trường hợp dư 3
Ta có:
Nếu viết đến 18 chữ số. Tính tổng 18 chữ số đó.
Có các khả năng sau.
Tổng 18 chữ số đó chia hết 9 hoặc chia 9 dư 1 -) 8.
A là người viết số 19.
Sẽ viết như sau.
Nếu tổng 18 chữ số chia hết 9 thì viết chữ số 19 tránh 4 hoặc 5.
+ Nếu chia 9 dư 1 thì chữ số 19 tránh 3,4,5
+ Dư 2 tránh viết 1
+ Dư 4 tránh viết 5
+ Dư 5 viết 4
+ Dư 6 viết 3, 4, 5 ( tránh viết 1,2)
+ Dư 7 viết 2, 3, 4, 5( tránh viết 1)
+ Dư 8 viết 1, 2, 3, 4( tránh viết 5)
Để B viết số 20 thì dù chọn chữ số nào trong 5 chữ số thì cũng không chia hết 9
trường hợp dư 3
Ta có:
Nếu viết đến 18 chữ số. Tính tổng 18 chữ số đó.
Có các khả năng sau.
Tổng 18 chữ số đó chia hết 9 hoặc chia 9 dư 1 -) 8.
A là người viết số 19.
Sẽ viết như sau.
Nếu tổng 18 chữ số chia hết 9 thì viết chữ số 19 tránh 4 hoặc 5.
+ Nếu chia 9 dư 1 thì chữ số 19 tránh 3,4,5
+ Dư 2 tránh viết 1
+ Dư 4 tránh viết 5
+ Dư 5 viết 4
+ Dư 6 viết 3, 4, 5 ( tránh viết 1,2)
+ Dư 7 viết 2, 3, 4, 5( tránh viết 1)
+ Dư 8 viết 1, 2, 3, 4( tránh viết 5)
Để B viết số 20 thì dù chọn chữ số nào trong 5 chữ số thì cũng không chia hết 9
trường hợp dư 3
