\(x^2+4y^2-4\left(x-y\right)+2=x^2-4x+4+4y^2+4y+1-3\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2-3\ge-3\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=-\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN biểu thức trên là -3 khi \(x=2;y=-\frac{1}{2}\)
Ta có
\(x^2+4y^2-4\left(x-y\right)+2=\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-3=\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2-3\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(2y+1^2\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
đề là \(x^2+4y^2-4\left(x-y\right)+2\) à bạn
có mà giải lung tung đc ko bn iu
\(A=x^2+4y^2-4\left(x-y\right)+2\)
\(=x^2+4y^2-4x+4y+2\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-3\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2-3\ge-3\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\2y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy \(Min_A=-3\Leftrightarrow x=2;y=-\frac{1}{2}\)
x2+4y2−4(x−y)+2=x2−4x+4+4y2+4y+1−3
=(x−2)2+(2y+1)2−3≥−3
Dấu ''='' xảy ra khi x=2;y=−12
Vậy GTNN biểu thức trên là -3 khi x=2;y=−12
