hiện tại với kiến thứ lớp 8 mình chưa nghĩ ra cách nào phù hợp: xin giới thiệu bạn cách lớp 9:
Đặt: \(Q=\frac{2x+3}{x^2+4}\)
biến đổi được pt: \(Qx^2-2x+4Q-3=0\)
Xét: \(\Delta'=1-Q\left(\text{4Q-3}\right)=-\text{4Q^2+3Q+1}\)
tìm giá trị LN tức tồn tại x để pt có nghiệm: nên
hiện tại mình chưa nghĩ ra cách nào phù hợp với lớp 8 bài này, mihf giới thiệu cách lớp 9 bạn tham khảo:
đặt Q=\(\frac{2x+3}{x^2+4}\)
biến đổi được pt: \(Qx^2-2x+4Q-3=0\)
Xét: \(\Delta'=1-Q\left(4Q-3\right)=-4Q^2+3Q+1\)
để có x sao cho Q min thì pt phải có nghiệm nên: \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-4Q^2+3Q+1\ge0\)\(\Leftrightarrow-\frac{1}{4}\le Q\le\frac{3}{4}\)
Vậy \(-1\le P\le3\)
Vậy MaxP=3 khi x=0 hoặc -8/3
Thế để mình đúng lớp 8 rồi!
\(4-P=4-\frac{8x+12}{x^2+4}=\frac{4x^2+16-8x-12}{x^2+4}=\frac{4\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+4}=\frac{4\left(x-1\right)^2}{x^2+4}\ge0\\ \)
\(\Rightarrow4\ge P\)
GTLM của P= 4 khi x=1
Hóa ra cách lớp 9 nhìn hoa cả mắt => đsố vẫn chưa đúng
Pmax=4 chưa biết đúng chưa nhưng ít nhất vẫn gần đúng hơn Pmax=3
