Question

GT ΔABC ( GÓC A=90 độ), AB=3cm, AC=4cm, AD là đường phân giác của góc A (D ∈ BC) AH ⊥ BC, DE ⊥ AB (E ∈ AB), DF ⊥ AC ( F ∈ AC)

KL

a) tính DB,DC =? b) tính Sadh=? c) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

Answer 1

a. ta có: AD là phân giác góc A

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{BC-DC}{DC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{DC}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{4}=\dfrac{5}{DC}\)

\(\Leftrightarrow7DC=20\Leftrightarrow DC=\dfrac{20}{7}\)

\(DB=BC-DC=5-\dfrac{20}{7}=\dfrac{15}{7}\)

b. ta có:\(AH.BC=AB.AC\)

\(\Leftrightarrow5AH=12\Leftrightarrow AH=\dfrac{12}{5}\)

áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABH:

\(\Rightarrow BH=\sqrt{3^2-\left(\dfrac{12}{5}\right)^2}=\dfrac{9}{5}\)

HD=BD - BH = \(\dfrac{15}{7}-\dfrac{9}{5}=\dfrac{8}{5}\)

\(S_{ADH}=\dfrac{1}{2}.AH.HD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{12}{5}.\dfrac{8}{5}=\dfrac{48}{25}cm^2\)

c. tứ giác AEDF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông