Question

GPT

a)  \(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)

b)  \(\frac{x+3+2\sqrt{x^2-9}}{2x-6+\sqrt{x^2-9}}=\sqrt{2}\)

Answer 1

a) 

ĐK x >= 0  (1)

pt <=> \(\sqrt{x+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\)

ĐK \(\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\ge0\) => \(\frac{1-x}{\sqrt{x}}\ge0\) => \(x\le1\) (2)

pt <=> \(x+1=\frac{1}{x}+x-2\Leftrightarrow\frac{1}{x}=3\Rightarrow x=\frac{1}{3}\) ( TM (1) và (2) ) 

Vậy x = 1/3 là n* của pt 

Answer 2

b) ĐKXĐ: t lười lắm, c tự tìm nhe :D

đặt a=x+3

b=x-3

khi đó ptr trở thành:

\(\frac{a+2\sqrt{ab}}{2b+\sqrt{ab}}\)=\(\sqrt{2}\)

<=>\(\frac{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}+2\sqrt{b}\right)}{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+2\sqrt{b}\right)}\)=\(\sqrt{2}\)

<=>\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)=\(\sqrt{2}\)

<=>a/b=2

<=>a=2b

<=>x+3=2(x-3)

<=>x+3=2x-6

<=>x=9(chắc chắn là thỏa mãn ĐKXĐ nhưng mà sao thay vào ko đc nhỉ.phát hiện lỗi sai sửa giùm t nhe! :D)