2x3 +3x2 + 6x + 4 = 0 Nếu phương trình có nghiệm hữu tỷ x = p/q thì p là ước số nguyên của 4 và q là ước số tự nhiên của 2. (Khó lòng mà nhẩm nghiệm hữu tỷ của phương trình này)
- Ta viết phương trình thành dạng: x2.(2x + 1) + x.(2x + 1) + \(\frac{5}{2}\left(2x+1\right)\)+ \(\frac{3}{2}=0\) Hay là
(2x + 1).(x2 + x + 5/2) + 3/2 = 0 (*) Thấy ngay : nếu \(x\ge-\frac{1}{2}\) thì vế trái của phương trình (*) luôn dương ! Nghĩa là phương trình không có nghiệm thuộc [ - 1/2 ; \(+\infty\))
- Ta lại viết phương trình thành dạng : (x + 1).(2x2 + x + 5) - 1 = 0 (**) . Thấy ngay : nếu x < - 1 ( Nhỏ hơn hoặc bằng - 1) thì vế trái của phương trình (**) luôn âm ! Nghĩa là phương trình không có nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng - 1. Tóm lại phương trình trên có một nghiệm duy nhất : \(x\in\left(-1;-\frac{1}{2}\right)\) (Hàm số bậc ba y = 2x3 + 3x2 + 6x + 4 là hàm đồng biến , đồ thị cất trục hoành tại một điểm duy nhất)
