Question

GPT:  \(x\sqrt{3-2x}=3x^2-6x+4\)

Answer 1

ĐK: 3 - 2x > 0 <=> x < 3/2

3x² - 6x + 4 = 3(x - 1)² + 1 > 0  =>  \(x\sqrt{3-2x}\) > 0 => x > 0 

Binh phương 2 vế của PT ta được: 

x².(3 - 2x) = (3x² - 6x + 4)²

<=> 3x² - 2x³ = 9x⁴ + 36x² + 16 - 36x³ + 24x² - 48x

<=> 9x⁴ - 34x³ + 57x² - 48x + 16 = 0 

<=> (9x⁴ - 9x³) - (25x³ - 25x²) + (32x² - 32x) - (16x - 16) = 0 

<=> 9x³.(x - 1) - 25x².(x - 1) + 32x.(x - 1) - 16(x - 1) = 0 

<=> (x - 1).[9x³ - 25x² + 32x - 16] = 0 

<=> (x - 1).[(9x³ - 9x²) - (16x² - 16x) +  (16x - 16) ]   = 0 

<=> (x - 1).[(x - 1). (9x² - 16x + 16)] = 0 

<=> (x - 1)².(9x² - 16x + 16) = 0 <=> x - 1 = 0 hoặc 9x² - 16x + 16 = 0 

+) x -1 = 0 <=> x =1 (T/m)

+) 9x² - 16x + 16 = 0  (Vô nghiệm)

Vậy...............