\(x\left(2008-x^{2007}\right)=2007\)
\(\Leftrightarrow x.x^{2007}-2008x+2007=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2008}-2008x+2007=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{2008}-1\right)-\left(2007x-2007\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^{2007}+x^{2006}+...+1\right)-2007\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^{2007}+x^{2006}+...+x-2006\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^{2007}+x^{2006}+....+x-2006=0\end{cases}}\)
Thay vào thấy 1 là giá trị duy nhất để đẳng thức ở dưới xảy ra <(")
Vậy...
( ͡° ͜ʖ ͡°) cũng không chắc lắm
\(pt\Leftrightarrow x^{2008}+2007=2008x\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x^{2008}+2007=x^{2008}+1+...+1\ge2008\left|x\right|\ge VP\)
Suy ra x=1 là nghiệm của pt
Vậy...
