Question

Gọi x₁; x₂ là các nghiệm của phương trình: x²-3x-7=0

a) Tính: A=x₁²+x₂²

B=\(|x_1-x_2|\)

C=\(\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}\)

D=(3x₁+x₂)(3x₂+x₁)

E=x₁³+x₂³

F=x₁⁴+x₂⁴

b) Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là \(\frac{1}{x_1-1}\) và \(\frac{1}{x_2-1}\)

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=-7\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3^2+2.7=23\)

\(B^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=3^2+4.7=37\Rightarrow B=\sqrt{37}\)

\(C=\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_1+x_2-2}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=\frac{3-2}{-7-3+1}=-\frac{1}{9}\)

\(D=10x_1x_2+3\left(x^2_1+x^2_2\right)=4x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)^2=-28+27=-1\)

\(E=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\right)=\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=90\)

\(F=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2\left(x_1x_2\right)^2=431\)