\(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
vì n và n +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) chia hết cho 2
=> A chia 2 dư 1 => A lẻ
a) Ta có : A = n2 + n + 1
= n(n + 1) + 1 (1)
Vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=> n(n + 1) \(\in\)2k (k\(\inℕ\))
=> n(n + 1) + 1 \(\in\)2k + 1 (k\(\inℕ\))
mà 2k + 1 không chia hết cho 2
=> 2k + 1 là số lể
=> n2 + n + 1 là số lẻ (đpcm)
b) Từ (1) ta có : A = n(n + 1) + 1
Mà n(n + 1) = ....0 = ...2 = ...6
=> n(n + 1) + 1 = ....1 = ...3 = ...7
Ta nhận thấy các chữ số tận cùng trên không chia hết cho 5
=> n(n + 1) + 1 không chia hết cho 5
=> A không chia hết cho 5 (đpcm)
