Question

 Gọi P là trung điểm cạnh BC của tam giác ABC và BE, CF là hai đường cao. Đường thẳng qua A, vuông góc với PE, cắt đường thẳng BE tại N. Gọi K và G lần lượt là trung điểm của BM và CN. Gọi H là giao điểm của đường thẳng KF là GE. CMR: AH vuông góc  EF

Answer 1

Đề còn thiếu thì phải, điểm M ở đâu ?

Bổ sung: "Đường thẳng qua A vuông góc với PF cắt tia CF tại M ..."

Giải: Gọi D là trực tâm tam giác ABC. PE cắt AN tại Q

Dễ thấy: ^ADE = ^ACB (Cùng phụ ^DAC) (1)

\(\Delta\)BEC vuông tại E có trung tuyến EP => ^PEC = ^ECP = ^ACB

Mà ^PEC = ^ AEQ = ^ANE (Do ^AEQ và ^ANE cùng phụ ^QEN) => ^ANE = ^ACB (2)

Từ (1) và (2) => ^ADE = ^ANE => AE là phân giác ^DAN 

Xét \(\Delta\)ADN có: phân giác AE; AE vuông góc DN (tại E) => \(\Delta\)ADN cân tại A

=> E là trung điểm DN => GE là đường trung bình \(\Delta\)CDN => GE // CD

Lại có: CD vuông góc AB => GE vuông góc AB hay EH vuông góc AF

Tương tự ta c/m được FH vuông góc với AE

Trong \(\Delta\)AEF có: EH vuông góc AF và FH vuông góc AE 

Nên H là trực tâm \(\Delta\)AEF => AH vuông góc với EF (ĐPCM).

Answer 2

Từ chỗ ^ADE = ^ANE suy ra tam giác DAN cân tại A luôn nhé. Vừa nãy mình nhìn nhầm :(