Gọi O là trung điểm của MN,I là trung điểm của DE
Vì \(\hept{\begin{cases}DM//BC\left(gt\right)\\NE//BC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}DM//NE\)
Xét tam giác ANE có DM//NE(cmt) và D là trung điểm của AE( vì...)
\(\Rightarrow M\)là trung điểm của AN
\(\Rightarrow AM=MN\left(1\right)\)
Xét hình thang MDBC có: MD//BC và E là trung điểm của DB(vì...)
\(\Rightarrow N\)là trung điểm của MC
\(\Rightarrow MN=NC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM=MN=NC\)
Vì O là trung điểm của MN \(\Rightarrow OM=ON=\frac{1}{2}MN\)
\(\Rightarrow OM+MA=ON+NC\)( vì MA=NC(cmt))
\(\Rightarrow AO=OC\)
\(\Rightarrow O\)là trung điểm của AC
CMTT \(AI=IB\)
\(\Rightarrow I\)là trung điểm của AB
Xét tam giác ABC có:
I là trung điểm của AB(cmt) và O là trung điểm của AC(cmt)
\(\Rightarrow OI\)là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow OI=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)=2\)(cm) vì BC=4cm
Xét hình thang MDEN có O là trung điểm của MN (c.vẽ) ,I là trung điểm của DE
\(\Rightarrow OI\)là đường trung bình của hình thang MDEN
\(\Rightarrow\frac{MD+NE}{2}=OI\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow MD+NE=4\left(3\right)\)
Xét tam giác ANE có: M là trung điểm của AN,D là trung điểm của AE
\(\Rightarrow MD\)là đường trung bình của tam giác ANE
\(\Rightarrow MD=\frac{1}{2}NE\)Hay NE=2MD(4)
THay (4) vào (3) ta được:
\(3MD=4\)
\(\Rightarrow MD=\frac{4}{3}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow NE=\frac{8}{3}\left(cm\right)\)
