Question

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC với các điểm M N P tùy ý , chứng minh rằng : vectơ GM -NG +GP=AM-NB+CP

Answer 1

Do G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

Ta có:

\(\overrightarrow{GM}-\overrightarrow{NG}+\overrightarrow{GP}=\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AM}\right)-\left(\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{BG}\right)+\left(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CP}\right)\)

\(=\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CP}\)

\(=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CP}\)

\(=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CP}\)