Question

Gọi A=n²+n+1(n thuộc N):chứng minh rằng

a, A không chia hết cho 2

b, A không chia hết cho 5.

   Giải chi tiết nha!!

Answer 1

Mk giải cả a và b luôn nhé:

Ta có:A=n²+n+1=n.n+n+1=n.n+n.1+1=n.(n+1)+1

Mà ta thấy n.(n+1) là 2 số tụ nhiên liên tiếp nhan với nhau mà có chữ số tận cùng là 0,2,6

Mà khi cộng với 1 vào thì sẽ có chữ số tận cùng là 1,3và 7

Mà số có chữ số tận cùng là 1,3 và 7 thì sẽ không chia hết cho 2 và 5

Vậy A không chia hết cho 2 và 5(đfcm)

Họk tốt nhé

Answer 2

a) Gọi số n có 2 dạng: 2k và 2k + 1 (k \(\inℕ^∗\))

- Nếu  n = 2k

A = n² + n + 1 = (2k)² + 2k + 1 = 4.k² + 2k + 1 = 2(2.k² + k) + 1 : 2 dư 1

- Nếu n = 2k + 1

A = n² + n + 1 = (2k + 1)² + 2k + 1 + 1 = (2k)² + 1² + 2.2k.1 + 2k + 2 = 4.k² + 1 + 4k + 2k + 2 = 2(2.k² + 2k + k + 1) + 1 : 2 dư 1

\(\Rightarrow\)A = n² + n + 1 \(⋮̸\)2\(\forall n\inℕ\)

b) Để A = n² + n + 1 \(⋮\)5 thì A phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

\(\Rightarrow\)n² + n phải có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9

Ta có: n² + n = n(n + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

Mà tích của 2 STN liên tiếp chỉ có tận cùng là 0;2 hoặc 6

\(\Rightarrow\)A = n² + n + 1 \(⋮̸\)5\(\forall n\inℕ\)

Answer 3

a. TH1 : n=2k+1(tức n lẻ) với k thuộc N

=>A=(2k+1)²+(2k+1)+1=4k² +4k+1+2k+1+1=2(2k²+3k+2)+1

Mà 1 ko chia hết cho 2

=>A ko chia hết cho 2                                   (1)

TH2:n=2k(tức n chẵn)

=>A=4k²+2k+1 thấy rõ ko chia hết cho 2     (2)

(1)(2) => A ko chia hết cho 2