Câu hỏi của pham trung thanh

Question

Gọi a;b;c lần lượt là 3 cạnh tam giác có chu vi = 2$CMR:a^2+b^2+c^2+2abc< 2$

DanAlex · Accepted Answer

Do a;b;c là 3 cạnh của tam giác nên: a + b + c = 2Áp dụng bất đẳng thức của tam giác:$\Rightarrow$a < b + c$\Rightarrow$a + a < a + b + c$\Rightarrow$2a < 2 $\Rightarrow$a < 1Làm tương tự; ta chứng minh được b < 1; c < 1$\Rightarrow$(1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0$\Rightarrow$(1 - a - b + ab)(1 - c) > 0$\Rightarrow$1 - a - b + ab - c + ac + bc - abc > 0$\Rightarrow$1 - (a + b + c) + (ab + ac + bc) > abc$\Rightarrow$2[1 - (a + b + c) + (ab + ac + bc)] > 2abc$\Rightarrow$2 - 2(a + b + c) + 2(ab + ac + bc) - 2abc > 0$\Rightarrow$2abc + (a + b + c)^2 - 2ab - 2ac - 2bc < 2 (vì a + b + c = 2)$\Rightarrow$$a^2+b^2+c^2+2abc< 2$(ĐPCM)Câu trả lời: Do a;b;c là 3 cạnh của tam giác nên: a + b + c = 2Áp dụng bất đẳng thức của tam giác:$\Rightarrow$a < b + c$\Rightarrow$a + a < a + b + c$\Rightarrow$2a < 2 $\Rightarrow$a < 1Làm tương tự; ta chứng minh được b < 1; c < 1$\Rightarrow$(1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0$\Rightarrow$(1 - a - b + ab)(1 - c) > 0$\Rightarrow$1 - a - b + ab - c + ac + bc - abc > 0$\Rightarrow$1 - (a + b + c) + (ab + ac + bc) > abc$\Rightarrow$2[1 - (a + b + c) + (ab + ac + bc)] > 2abc$\Rightarrow$2 - 2(a + b + c) + 2(ab + ac + bc) - 2abc > 0$\Rightarrow$2abc + (a + b + c)^2 - 2ab - 2ac - 2bc < 2 (vì a + b + c = 2)$\Rightarrow$$a^2+b^2+c^2+2abc< 2$(ĐPCM)

Bảo Anh Nguyễn · Answer

CMR là chuẩn mẹ rồi!khà khà.........................Câu trả lời: CMR là chuẩn mẹ rồi!khà khà.........................

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)