a;b;c là 3 cạnh của tam giác => a; b; c dương
Với a; b dương ta có: \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) => a + b \(\ge\) 2. \(\sqrt{ab}\)
Tương tự, b + c \(\ge\) 2.\(\sqrt{bc}\); c + a \(\ge\)2. \(\sqrt{ca}\)
=> (a + b).(b+c).(c+a) \(\ge\)8. \(\sqrt{ab}\).\(\sqrt{bc}\).\(\sqrt{ca}\) = 8.abc
Dấu = xảy ra khi a = b = c
=> tam giác có 3 cạnh là a; b; c là tam giác đều
Gọi a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Cho biết (a+b)(b+c)(c+a)=8abc. CM: tam giác đã cho là tam giác đều bât
Cho a ; b; c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác . P là nửa chu vi của tam giác đó . CMR :
( p - a )( p - b )( p - c ) <= 1/8abc
cho a, b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
CM : ( a + b - c)( c + a - b ) bé hơn hoặc bằng 8abc
Câu 1:
a, Cmr \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)
b, Cho đường thẳng y=(m-2)x+2 (d). Cmr đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m
Câu 2 : Gọi a,b,c là độ dài các cạnh của 1 tam giác biết : (a+b)(b+c)(c+a)=8abc. Cmr tam giác đó là tam giác đều
Cho a,b,c là đọ dài ba cạnh của tam giác. CMR
\(\sqrt[n]{a};\sqrt[n]{b};\sqrt[n]{c}\) cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác
một tam giác có độ dài 3 cạnh là a,b,c tm
\(\left(a+b-c\right)^3+\left(b+c-a\right)^3+\left(c+a-b\right)^3=a^3+b^3+c^3\)
CM tam giác đó là tam giác đều
giải giúp mình với mình tick cho
cho tam giác ABC có một cạnh bằng 60 cm và chu vi bằng 160cm . Tìm độ dài hai cạnh còn lại để tam giác ABC có diện tích lớn nhất(cho biết diện tích tam giác có độ dài ba cạnh là a,b,c có thể tính bằng công thức sau:
S=\(\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)_{ }}\);p=(a+b+c):2
a. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác vuông. Biết a=b + 1 và b + c = a + 4. Tìm a,b,c
b. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác vuông. Biết b : c = 3 : 4 và a = 125. Tìm b,c,b',c'
Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM=a
a) Tính số đo các góc tam giác ACM
b) CMR: AM vuông góc vs AB
c) Kéo dài CA đoạn An=a, kéo dài AB đoạn BP =a. CMR: tam giác MNP đều.
