Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen don

Gọi a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Cho biết (a+b)(b+c)(c+a)=8abc. CM: tam giác đã cho là tam giác đều

Trần Thị Loan
21 tháng 7 2015 lúc 13:31

a;b;c là 3 cạnh của tam giác => a; b; c dương

Với a; b dương ta có:  \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) => a + b \(\ge\) 2. \(\sqrt{ab}\)

Tương tự, b + c \(\ge\) 2.\(\sqrt{bc}\); c + a \(\ge\)2. \(\sqrt{ca}\)

=> (a + b).(b+c).(c+a) \(\ge\)8. \(\sqrt{ab}\).\(\sqrt{bc}\).\(\sqrt{ca}\) = 8.abc 

Dấu = xảy ra khi a = b = c

=> tam giác có 3 cạnh là a; b; c là tam giác đều


Các câu hỏi tương tự
nguyen don
Xem chi tiết
Trần Đức Thắng
Xem chi tiết
Trung Tính Hồ
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Mai
Xem chi tiết
GG boylee
Xem chi tiết
Ánh trăng cô đơn
Xem chi tiết
Tran Huong
Xem chi tiết
Trần Tuấn Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Chi
Xem chi tiết