đề mày tự nghĩ à ??? cái đề rẻ rách này mà cũng lớp 9 á ??
a=3 b=4
3^2+4^2=25
suy ra c=5
suy ra nó là số tự nhiên ??
Mày điên à. Với mọi số tự nhiên thỏa mãn chứ không có kêu cho ví dụ
ví dụ ở đâu v , m đọc lại cái đề của mày đi ??
Vậy mày thử a = 9 và b = 12 chưa con điên.
Xét \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\\\frac{a}{b}=\frac{4}{3}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮3;a⋮4\\b⋮3;b⋮4\end{cases}}}\)(1)
Áp dụng Pythgoras:
\(a^2+b^2=c^2\)
Suy ra \(\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}=\frac{c^2}{25}=k\)
Vì (1) do đó k là số tự nhiên và là số chính phương
Suy ra \(c=\sqrt{25k}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{k}=5\cdot\sqrt{k}\)
Mà k là số chính phương
Do đó \(c\in N\)
Mày có thể giải cách đồng dư. Mún làm gì đó làm. Thế mà chảnh
kinh đấy cái đề rẻ rách này mà cũng cần phải làm nhiều bước nhỉ :)) lớp 9 có khác ok t tiếp thu :)
Theo đề bài ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}=\frac{3x}{4x}\left(x\inℕ\right)\Rightarrow a=3x,b=4x\)
\(\Rightarrow\left(3x\right)^2+\left(4x\right)^2=c^2\)(định lý Py-ta-go)
\(\Rightarrow3^2\cdot x^2+4^2\cdot x^2=c^2\)
\(\Rightarrow\left(9+16\right)x^2=c^2\)
\(\Rightarrow25x^2=c^2\)
\(\Rightarrow5^2\cdot x^2=c^2\)
\(\Rightarrow\left(5x\right)^2=c^2\)
\(\Rightarrow c^2\) là số chính phương\(\Rightarrow c\) là số tự nhiên khi \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\) hoặc \(\frac{a}{b}=\frac{4}{3}\)
Tuy nhiên \(c\) là số tự nhiên khi \(a,b\) cũng là số tự nhiên. Ví dụ: \(a=1.5,b=2\) khi đó nếu áp dụng định lý Py-ta-go thì \(c=\frac{5}{2}\) nên chắc đề của bạn bị thiếu.
