Ta có: \(\begin{cases}(a-b)^2(a+b-c)\geq 0\\ (b-c)^2(b+c-a)\geq 0\\ (c-a)^2(c+a-b)\geq 0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^2(a+b-c)+(b-c)^2(b+c-a)+(c-a)^2(c+a-b) \geq 0\)
\(\Leftrightarrow 6abc-2a^2(b+c-a)-2b^2(a+c-b)-2c^2(a+b-c)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)\ge 3abc\) (đpcm)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
chứng minh rằng nếu a,b,c thỏa mãn là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác ABC thì a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)=0 thì ABC cân
Gọi a , b , c là độ dài 3 cạnh của tam giác thỏa mãn : a^3 + b^3 + c^3 = 3abc. Chứng minh tam giác đều.
cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c sao cho a^2+b^2+c^2 = ab+bc+ca . chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều
cho tam giác abc có bc=a ac=b ab=c
a/chứng minh rằng nếu góc a = 2 lần góc b thì a^2=b^2+bc và ngược lại
b/tính độ dài các cạnh của tam giác abc thỏa điều kiện trên biết độ dài ba cạnh tam giác là 3 số tự nhiên liên tiếp
Cho ba cạnh của tam giác ABC là a,b,c Chứng minh tam giác ABC đều với các đẳng thức sau
a)(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)
b)a^3+b^3+c^3-3abc=0
c)(a+b)(b+c)(c+a)=8abc
Chứng minh các bất đẳng thức :
Cho a + b + c = 0 . Chứng minh rằng : a3 + b3 + c3 = 3abc.Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng :
Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC, biết rằng :
(1+ b/a)(1+ c/b)+(1+ a/c) =8
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: a,b,c. Thỏa mãn điều kiện a3+b3+c3= 3abc. Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
cho a, b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác, chứng minh rằng a mũ 3 + b mũ 3 + 3abc>c mũ 3
