Question

Góc nhọn tạo bởi hai tia phân giác của hai góc B và C của tam giác ABC có số đo bằng 45 độ.Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông

Answer 1

Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BD và CE.

Đặt góc IBC = x (độ) , góc ICB = y (độ)

Giả sử góc BIE < 90⁰  => Góc BIE = 45⁰ => x + y = 45⁰ (góc BIE là góc ngoài tam giác BIC)

Lại có góc ABC = 2x ; góc ACB = 2y => Góc ABC + góc ACB = 2x + 2y = 2(x + y) = 2.45⁰ = 90⁰

Suy ra được góc BCA = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

Answer 2

Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BD và CE.

Đặt góc IBC = x (độ) , góc ICB = y (độ)

Giả sử góc BIE < 90⁰  => Góc BIE = 45⁰ => x + y = 45⁰ (góc BIE là góc ngoài tam giác BIC)

Lại có góc ABC = 2x ; góc ACB = 2y => Góc ABC + góc ACB = 2x + 2y = 2(x + y) = 2.45⁰ = 90⁰

Suy ra được góc BCA = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Vậy tam giác ABC vuông tại A.