I don't know English very much so i can't answere your question. Sory about that :(
Áp dụng tích chất tia phân giác trong tam giác ta có : AD / DC = AB / BC => AD / AB = DC / BC = 1/2. Giả sử DC có độ dài là x (cm) (x>0) thì BC =2x (cm) . Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông ACB ta có : BC^2 =AB^2 +AC^2 <=> 4x^2 =12^2 + (6+x) ^2 <=> 3x^2 -12x-180=0 <=> x1 =10 (Thỏa mãn) hoặc x2= - 6 (Loại). Suy ra AC =AD + DC = 6+ x =6+10=16.
Vậy diện tích tam giác ABC là 1/2 (AB* AC) = 96 cm^2