a) Ta có: BD và CE là đường cao của △ ABC
⇒ H là trực tâm của △ ABC
⇒ AH là đường cao của △ ABC
Mà △ ABC cân tại A
Do đó: AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b) Xét △ AEC và △ ADB có:
AC = AB
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^0\)
⇒ △ AEC = △ ADB ( ch - gn )
⇒ AE = AD
⇒ △ AED cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Mà △ ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
Suy ra: ED // BC ( đpcm )
c) Ta có: M là trung điểm của BC
⇒ MB = MC
⇒ AM là trung điểm của △ ABC
Mà △ ABC cân tại A
⇒ AM là đường cao
Mà AH là đường cao từ đỉnh A
⇒ A, H, M là 3 điểm thẳng hàng
⇒ HM, BE, CD đồng quy tại một điểm
