\(x^2+y^2+1\ge xy+x+y\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+1\right)\ge2\left(xy+x+y\right)\)(sử dụng phép biến đổi tương đương và nhân 2 vào 2 vế của bất phương trình)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
BĐT đúng vì bình phương 1 số luôn lớn hơn hoặc bằng 0
\(\RightarrowĐPCM\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
