Chứng minh:
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
Ta có: \(a+b\in Z\)
và \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\in Z\Rightarrow2ab\in Z\)
\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2\in Z\Rightarrow2a^2b^2\in Z\)
Đặt 2ab=k , k thuộc Z => \(4a^2b^2=k^2\Rightarrow2a^2b^2=\frac{k^2}{2}\in Z\Rightarrow\frac{k}{2}\in Z\)=> ab thuộc Z
=> \(a^3+b^3\in Z\)
Em chưa hiểu chỗ này: \(\frac{k^2}{2}\inℤ\Rightarrow\frac{k}{2}\inℤ\)
Cách hiểu 1: k2 chia hết cho 2 => k^2 là số chẵn => k là số chẵn=> k chia hết cho 2=> k/2 thuộc Z
Cách hiểu khác: k2 chia hết cho 2. Giả sử k không chia hết cho 2. k có dạng 2m+1( m thuộc Z)
=> k2 =4m2+4m+1 không chia hết cho 2 vô lí
=> k phải chia hết cho 2=> k/2 thuộc Z
Em cảm ơn cô rất nhiều nhưng mà em thi rồi ^
