Giúp với (chỉ cần câu d thôi ạ , a b c mình làm đc rồi) :
Cho ΔDEF . Đường cao EK và FH cắt nhau tại I . Đường thẳng vuông góc với DE tại E và đường thẳng vuông góc với DF tại F cắt nhau tại M . Cm :
a) Tứ giác EIFM là hình bình hành
b) DH . DE = DK . DF
c) ΔDHK đồng dạng vs ΔDFE
d) EH . ED + FK . FD = EF2
Cảm ơn nhiều ạ ❤
d.
Ta có tam giác DEF có EH là đường cao thứ nhất
FK là đường cao thứ hai
và EH cắt FK tại I
=> I là trực tâm
DI vuông góc EF và cắt EF tại M
Xét tam giác EHF và tam giác EMD có:
góc H = M = 90O
Góc E chung
Do đó: tam giác EHF~EMD (g.g)
=> \(\dfrac{EH}{EM}=\dfrac{EF}{ED}\Rightarrow EH.ED=EF.EM\) (1)
Xét tam giác FKE và tam giác FMD có:
góc F chung
góc K = M = 90o
Do đó: tam giác FKE~FMD (g.g)
=> \(\dfrac{FK}{FM}=\dfrac{EF}{DF}\Rightarrow FK.DF=FM.EF\) (2)
Từ (1) và (2) cộng về theo vế ta được:
\(EH.ED+FK.FD=EF.EM+EF.MF\)
\(EH.ED+FK.FD=EF\left(EM+MF\right)\)
\(EH.ED+FK.FD=EF^2\)
ngủ ngoan~~
