\(x^2-8x+m=0\)(1)
a/ Thay m=7 vào pt (1) dc
\(x^2-8x+7=0\)
Ta có a+b+c=1-8+7=0
Suy ra pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=1\)
\(x_2=\dfrac{7}{1}=7\)
b,\(x^2-8x+m=0\)
\(\Delta'=\left(-4\right)^2-m=16-m\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Thì \(16-m>0\)
⇔\(m< 16\)
Theo định lý Vi-ét có
\(x_1+x_2=8\)
\(x_1x_2=m\)
ta lập hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=8\\x_1x_2=m\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}3x_2+x_2=8\\3x_2\cdot x_2=m\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4x_2=8\\3x_2\cdot x_2=m\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=2\\3\cdot2\cdot2=m\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
⇒m=12(thỏa m<16)
Vậy m=12
Bài 1:
a) Với m = 7, phương trình trở thành: x2 - 8x + 7 = 0
Ta có: a + b + c = 1 - 8 + 7 = 0 => phương trình có 2 no: x1 = 1; x2 = 7
b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ △' = 16 - m > 0 ⇔ m < 16
Theo hệ thức Viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=8\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4x_2=8\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)=> x2 = 2; x1 = 6
=> m = x1.x2 = 2.6 = 12 (t/m)
Bài 2:
Phương trình có nghiệm ⇔ △' ≥ 0 ⇔ m2 + 2m + 1 - m2 - m + 1 ≥ 0
⇔ m + 2 ≥ 0 ⇔ m ≥ -2
Theo hệ thức Viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1.x_2=m^2+m-1\end{matrix}\right.\)
=> A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2.x1.x2
= (2m + 2)2 - 2(m2 + m - 1)
= 4m2 + 8m + 4 - 2m2 - 2m + 2
= 2m2 + 6m + 6
= 2(m + 1,5)2 + 1,5 ≥ 1,5 ∀m
Dấu "=" xảy ra ⇔ m + 1,5 = 0 ⇔ m = -1,5 (tm)
Vậy với m = -1,5 thì A đạt GTNN
giúp mik với ạ chỉ cần rút gọn 6 cái biểu thức thui ạ .mong mn giúp đỡ.
