Question

giúp với ạ;-;

Answer 1

Lời giải:

Với $a=0,4$ thì:
$A=5\sqrt{x^2+0,16}+1,2\sqrt{15}-3x$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(x^2+0,16)[(\frac{3}{4})^2+1]\geq (\frac{3x}{4}+0,4)^2$

$\Rightarrow (x^2+0,16).\frac{25}{16}\geq (\frac{3x}{4}+0,4)^2$

$\Rightarrow 5\sqrt{x^2+0,16}\geq 4(\frac{3x}{4}+0,4)=3x+1,6$

$\Rightarrow A\geq 3x+1,6+1,2\sqrt{15}-3x=1,6+1,2\sqrt{15}$

Vậy $A_{\min}=1,6+1,2\sqrt{15}$ 

Giá trị này đạt tại $\frac{x}{\frac{3}{4}}=\frac{0,4}{1}\Rightarrow x=\frac{3}{10}$