Ta có:
\(\overline{ab}=a+b^2\Leftrightarrow10a+b=a+b^2\)
\(\Leftrightarrow9a=b^2-b\)
\(\Leftrightarrow9a=b\left(b-1\right)\)
\(\Rightarrow b\left(b-1\right)\) chia hết cho 9
Mà b và \(b-1\) nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b⋮9\\b-1⋮9\end{matrix}\right.\)
TH1: \(b⋮9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=9\end{matrix}\right.\)
- Với \(b=0\Rightarrow9a=0\Rightarrow a=0\) (không thỏa mãn)
- Với \(b=0\Rightarrow9a=9^2-9=72\Rightarrow a=8\)
\(\Rightarrow\) Số đó là 89
TH2: \(b-1⋮9\) ; mà \(0\le b\le9\Rightarrow-1\le b-1\le8\Rightarrow b-1=0\)
\(\Rightarrow b=1\Rightarrow9a=0\Rightarrow a=0\) (không thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là 89
