giúp tôi với, đề: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn(O), vẽ hai tiếp tuyến AB,AC(B,C là hai tiếp điểm) và cắt tiếp tuyến AMN (M nằm giữa A và N). Gọi E là trung điểm của MN.-----a) CMinh OA vuông góc với BC--b) CMinh tứ giác AOEB nội tiếp dx đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.--c) CMinh AM.AN=AF.AO với F là giao điểm của OA với BC.--d) CMinh tứ giác MNOF nội tiếp được đường tròn.
a) OA vuông góc BC do tam giác ABC cân ( t ính chất tiếp tuyến cắt nhau ) . Có OA phân giác nên là đồng thời là đường cao
b) Tứ giác AOBE nột tiếp vì góc ABO= 90 ( tiếp tuyến ), góc AEO=90 ( đường kính đi qua trung điểm nên vuông góc vs dây ấy) => đpcm
c) Có OA.AF= AB2 ( hệ thức lượng ) có tam giác ABM đồng dạng tam giác ANM ( góc A chung, góc ABM= góc BNM ( góc nt và góc tạo bởi tiếp tuyến dây c ung)
==> AM.AN=AB^2 . Vậy có đpcm
d) Có AM/AN= AM/AF
=> Tam giác MAF đồng dạng tam giác OAN ( cạnh góc cạnh) ==> góc M = góc O. Mà góc AMF+ NMF=180 nên góc AON +NMF=180
Vậy có đpcm
