Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lê mai

giúp tớ bài này đi mà làm ơn !!! mình sẽ tick cho :( cảm ơn ạ  

Bài 5 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A< gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MI vuông góc với AC tại I. Trên tia đối của tia IM lấy điểm N sao cho IN = IM. Gọi k là giao điểm AB và CN. Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME = MA. chứng minh:

a) ΔIMC = ΔINC

b)   CB = CK và N là điểm trung CK

c)    AB // CE

d)   Ba điểm E, I, K thẳng hàng

lê mai
13 tháng 12 2021 lúc 16:28

mọi người chỉ cần làm ý b, c, d thui ạ,... mình cảm ơn :(

* Lục Chi Ngang Nhan Mạt...
13 tháng 12 2021 lúc 16:29

Tham khảo:
a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có 

CI chung

MI=NI(gt)

Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)

nên ˆMCI=ˆNCIMCI^=NCI^(hai góc tương ứng)

hay ˆBCA=ˆKCABCA^=KCA^

Xét ΔBAC vuông tại A và ΔKAC vuông tại A có 

AC chung

ˆBCA=ˆKCABCA^=KCA^(cmt)

Do đó: ΔBAC=ΔKAC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒CB=CK(hai cạnh tương ứng)

Ta có: MI⊥AC(gt)

AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: MI//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay MN//KB

Xét ΔCKB có

M là trung điểm của CB(gt)

MN//KB(cmt)

Do đó: N là trung điểm của CK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

c) Ta có: MA=ME(gt)

mà A,M,E thẳng hàng

nên M là trung điểm của AE

Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)

Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

hay AB//EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)

d) Ta có: ABEC là hình bình hành(cmt)

nên AB=EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)

mà AB=AK(ΔCBA=ΔCKA)

nên EC=AK

Ta có: AB//EC(Cmt)

nên CE//KA

Xét tứ giác AECK có 

CE//AK(cmt)

CE=AK(cmt)

Do đó: AECK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Xét ΔCAB có 

M là trung điểm của BC(gt)

MI//AB(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: AECK là hình bình hành(cmt)

nên Hai đường chéo AC và EK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà I là trung điểm của AC(cmt)

nên I là trung điểm của EK

hay E,I,K thẳng hàng(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
lê mai
Xem chi tiết
yến nhi trần
Xem chi tiết
lê mai
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Minh Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền Trang
Xem chi tiết
Đào Phương Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Công
Xem chi tiết
Võ Thành Đạt
Xem chi tiết
Trang Dang
Xem chi tiết