a) *AD cắt BC tại N, BD cắt AC tại M.- △ABC có D là trọng tâm, AD cắt BC tại N, BD cắt AC tại M.\(\Rightarrow\)M,N lần lượt là các trung điểm của AC,BC và \(DM=\dfrac{1}{3}BM\)△BCG có: AN//BG (gt), N là trung điểm BC.\(\Rightarrow\)A là trung điểm GC.Ta có: \(CM=\dfrac{1}{2}AC\) (M là trung điểm AC), \(AC=\dfrac{1}{2}GC\) (A là trung điểm GC).\(\Rightarrow CM=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}GC=\dfrac{1}{4}GC\Rightarrow\dfrac{CM}{GC}=\dfrac{1}{4}\)△AEM và △CBM có: \(\widehat{EAM}=\widehat{BCM}\) (AE//BC), \(AM=CM\), \(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\).\(\Rightarrow\)△AEM=△CBM (g-c-g).\(\Rightarrow BM=EM\) mà \(DM=\dfrac{1}{3}BM\)\(\Rightarrow DM+EM=BM+\dfrac{1}{3}BM=\dfrac{4}{3}BM\)\(\Rightarrow DE=\dfrac{4}{3}BM\Rightarrow\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{1}{4}=\dfrac{CM}{CG}\)△CDM có: \(\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{CM}{CG}\) nên CD//EG (định lí Ta-let đảo).b) 10 tỷ phần trăm đề sai. Vì nếu dựng hình như vậy thì D nằm ngoài tam giác, trong khi đó D là trọng tâm thì nó luôn nằm trong? Câu trả lời: a) *AD cắt BC tại N, BD cắt AC tại M.- △ABC có D là trọng tâm, AD cắt BC tại N, BD cắt AC tại M.\(\Rightarrow\)M,N lần lượt là các trung điểm của AC,BC và \(DM=\dfrac{1}{3}BM\)△BCG có: AN//BG (gt), N là trung điểm BC.\(\Rightarrow\)A là trung điểm GC.Ta có: \(CM=\dfrac{1}{2}AC\) (M là trung điểm AC), \(AC=\dfrac{1}{2}GC\) (A là trung điểm GC).\(\Rightarrow CM=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}GC=\dfrac{1}{4}GC\Rightarrow\dfrac{CM}{GC}=\dfrac{1}{4}\)△AEM và △CBM có: \(\widehat{EAM}=\widehat{BCM}\) (AE//BC), \(AM=CM\), \(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\).\(\Rightarrow\)△AEM=△CBM (g-c-g).\(\Rightarrow BM=EM\) mà \(DM=\dfrac{1}{3}BM\)\(\Rightarrow DM+EM=BM+\dfrac{1}{3}BM=\dfrac{4}{3}BM\)\(\Rightarrow DE=\dfrac{4}{3}BM\Rightarrow\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{1}{4}=\dfrac{CM}{CG}\)△CDM có: \(\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{CM}{CG}\) nên CD//EG (định lí Ta-let đảo).b) 10 tỷ phần trăm đề sai. Vì nếu dựng hình như vậy thì D nằm ngoài tam giác, trong khi đó D là trọng tâm thì nó luôn nằm trong?