Ta có : n là số nguyên tố lớn hơn 3
=> n có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (với k thuộc N*)
+ Với n = 3k+1
=> (3k+1)2+2006 = 9k2+6k+1+2006
= 9k2+6k+2007 chia hết cho 3
=> n2+2006 là hợp số
+ Với n = 3k+2
=> (3k+2)2+2006 = 9k2+12k+4+2006
= 9k2+12k+2010 chia hết cho 3
=> n2+2006 là hợp số
Vậy n2+2006 là hợp số
vì n là nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3
=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2
+) n = 3k thì n2 + 2006 = ( 3k + 2 ) + 2006 = 9k2 + 6k + 2007 chia hết cho ba và lớn hơn 3
=> n2 + 2006 là hợp số
nó còn 1 cách nữa
vì n là nguyên tố lớn hơn 3
=> n không chia hết cho 3
=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 +) n = 3k thì n2 + 2006 = ( 3k + 2 ) + 2006 = 9k2 + 6k + 2007 chia hết cho ba và lớn hơn 3
=> n2 + 2006 là hợp số