a) Ta có: \(-x^2-4x-5\)
\(=-\left(x^2+4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2+4x+4+1\right)\)
\(=-\left[\left(x+2\right)^2+1\right]\)
Mà \(\left(x+2\right)^2\ge0\) với mọi giá trị của x
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1>0\) với mọi giá trị của x
\(\Rightarrow-\left[\left(x+2\right)^2+1\right]< 0\) với mọi giá trị của x
\(\Rightarrow-x^2-4x-5< 0\) với mọi giá trị của x
Bạn có thể viết kí hiệu \(\forall\) thay cho từ "mọi giá trị"
b) Ta có: \(a\left(a-b\right)+b\left(b-c\right)+c\left(c-a\right)\)
\(=\frac{1}{2}.2\left[a\left(a-b\right)+b\left(b-c\right)+c\left(c-a\right)\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left(2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\right]\)
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\) với mọi giá trị của a,b,c
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\right]\ge0\) với mọi giá trị cùa a,b,c
\(\Rightarrow a\left(a-b\right)+b\left(b-c\right)+c\left(c-a\right)\ge0\) với mọi giá trị của a,b,c
