c/ Ta có: (x2 + 5x + 4).(9x2 + 30x + 16) = 4x2
=> (x + 1).(x + 4).(3x + 2).(3x + 8) = 4x2
=> (x + 1).(3x + 8).(x + 4).(3x + 2) = 4x2
=> (3x2 + 11x + 8).(3x2 + 14x + 8) = 4x2
=> (3x2 + \(\frac{25}{2}\)x + 8 - \(\frac{3}{2}\)x) . (3x2 + \(\frac{25}{2}\)x + 8 + \(\frac{3}{2}\)x) = 4x2
=> (3x2 + \(\frac{25}{2}\)x + 8)2 - \(\frac{9}{4}\)x2 = 4x2
=> (3x2 + \(\frac{25}{2}\)x + 8)2 = \(\frac{25}{4}\)x2
=> 3x2 + \(\frac{25}{2}\)x + 8 = \(\frac{5}{2}\)x hoặc 3x2 + \(\frac{25}{2}\)x + 8 = \(-\frac{5}{2}\)x
+) Với \(3x^2+\frac{25}{2}x+8=\frac{5}{2}x\Rightarrow3x^2+10x+8=0\) . Tới đây bạn tự giải
+) Với \(3x^2+\frac{25}{2}x+8=-\frac{5}{2}x\Rightarrow3x^2+15x+8=0\). Tới đây bạn tự giải
d/ (x2 + x + 1)2 = 3(x4 + x2 + 1) => (x2 + x + 1).(x2 + x + 1) = 3.(x4 + x2 + 1)
Chia 2 vế cho x2 ta được: \(\left(x+\frac{1}{x}+1\right).\left(x+\frac{1}{x}+1\right)=3.\left(x^2+\frac{1}{x^2}+1\right)\)
Đặt \(a=x+\frac{1}{x}\). Có: \(\left|a\right|=\left|x+\frac{1}{x}\right|=\left|x\right|+\frac{1}{\left|x\right|}\ge2\Rightarrow\left|a\right|\ge2\). Mặt khác: \(x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)
Ta có pt: (a + 1).(a + 1) = 3.(a2 - 2 + 1) => a2 + 2a + 1 = 3a2 - 3 => 2a2 - 2a - 4 = 0 => a = 2 (nhận) hoặc a = -1(loại)
+) Với a = 2 \(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\). Tới đây bạn tự giải
e/ 6x4 + 25x3 + 12x2 - 25x + 6 = 0
Vì x = 0 k là nghiệm của pt nên pt đã cho \(\Leftrightarrow6.\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+25.\left(x-\frac{1}{x}\right)+12=0\)
Đặt \(a=x-\frac{1}{x}\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2+2\). Ta có phương trình: 6(a2 + 2) + 25a + 12 = 0
=> 6a2 + 12 + 25a + 12 = 0 => 6a2 + 25a + 24 = 0 => a = -3/2 hoặc a = -8/3
+) Với a = -3/2 \(\Rightarrow x-\frac{1}{x}=-\frac{3}{2}\) .Tới đây bạn tự giải
+) Với a = -8/3 \(\Rightarrow x-\frac{1}{x}=-\frac{8}{3}\). Tới đây bạn tự giải
